快乐数学6复数运算

6 复数运算

6.1 复数

6.2 测量大小
由于复数使用两个独立的坐标轴，我们可以用勾股定理来计算大小（幅度）

6.3 复数加法和减法

6.4 复数乘法
将角度相加： angle(z) = angle(x)+ angle(y)
乘以大小： |z| = |x|*|y| 也就是说，z 的角度是 x 和 y 的角度之和，z 的大小是两个大小的乘积。
是时候举个例子了：让我们用 z = 3 + 4i 乘以它自己。在计算之前，我们先了解一些情况：

z 的大小是 5，所以 |z||z| = 25。 得出的角度将大于 90。3 + 4i 大于 45 度（因为 3+3i 是 45 度），所以这个角度的两倍将大于 90。 有了纸上的预测，我们就可以计算了： (3+4i)(3+4i) = 9 + 16i² + 24i = -7+24i
6.5 复数除法
除法是乘法的相反运算，就像减法是加法的相反运算一样。在进行复数除法（x 除以 y）时，我们要

减去角度 angle(z) = angle(x)- angle(y)
除以大小 |z| = |x|/|y|
6.6 复数共轭

共轭复数是虚部翻转的复数。

参考资料
软件测试精品书籍文档下载持续更新 https://github.com/china-testing/python-testing-examples 请点赞，谢谢！
本文涉及的python测试开发库 谢谢点赞！ https://github.com/china-testing/python_cn_resouce
python精品书籍下载 https://github.com/china-testing/python_cn_resouce/blob/main/python_good_books.md
Linux精品书籍下载 https://www.cnblogs.com/testing-/p/17438558.html
6.7 共轭相乘

6.8 缩放
当乘以共轭 z∗ 时，我们按大小 |z∗| 缩放。要扭转这种效果，我们可以除以 |z|，而实际上要缩小 |z|，我们必须再次除以 |z|。
总之，我们必须除以 |z|*|z| 才能得到乘以共轭后的原数。

6.9 复数除法另一种计算方法

按相反角度旋转：乘以 (1 – i) 而不是 (1 + i)
除以大小的平方：除以

用这种方法得出的答案是

除法是减去一个角，缩小量级。通过上下乘以共轭，我们减去了 (1-i) 的角度，这恰好使分母成为一个实数（这绝非巧合，因为它是一个完全相反的角度）。我们将上下两部分按相同的比例缩放，这样效果就抵消了。结果就是把除法变成了分子中的乘法。
两种方法都可行（通常教的是第二种方法），但最好能有一种方法来重复检查另一种方法。

6.10 更多数学技巧
既然我们理解了共轭，还有一些性质需要考虑：

6.11 快速示例
共轭是 “撤销 ”旋转的一种方法。可以这样想

我向我的账户分别存入了 3 美元、10 美元、15.75 美元和 23.50 美元。什么反行动会将它们抵消呢？将它们相加，然后乘以-1。
我通过几个乘法运算旋转了一条线：(3+4i)、(1+i) 和 (2+10i).10i). 怎样的旋转可以抵消这些乘法？要找到相反的结果：将复数相乘，然后取结果的共轭。
把共轭 z∗ 看作是 “抵消 ”z 的旋转效果的一种方法，就像负数 “抵消 ”加法的效果一样。需要注意的是：在使用共轭的情况下，还需要除以 |z|*|z|，以消除缩放效应。
6.12 结束语
这里的数学并不新鲜，但我从未意识到为什么复数共轭会有这样的效果。为什么是 a -bi 而不是 -a +bi？因为复共轭并不是随机选择的，而是从虚数的角度来看的镜像，角度完全相反。

将虚数视为旋转给了我们一种处理问题的新思路；“即插即用 ”的公式即使对于复数这样一个陌生的题目也有直观的意义。