进制的概念

进制的概念

进制其实是个很简单的概念，我们现在常用的就是10进制。我估计就是我们因为有10个手指头。

而对于程序员而言，最熟悉的应该是2进制了，为什么用2进制，主要是因为计算机只认识2进制，这是因为计算机是通过高低电平也就是1、0来区分输入的，也就是二进制。

而10进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的，这就是为什么有个笑话说篮子里明明有10个鸡蛋，而数学家为什么数出来的就是9个，因为是从1开始的。所以，切记所有的进制都是从0开始的。

由于二进制表示起数据来，比较麻烦，这就出现了8进制和16进制。

对于N进制而言，跟10进制一样，逢N进1，这个对于习惯了10进制而言的其他进制而言，刚开始可能有点不太适应。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一。

各种进制
十进制（Decimal）
基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。

二进制（Binary）
基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如1012，它就决不会是一个二进制数。

八进制（Octal）
基数是8，它有8个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。最大的也是基数减1，即7，最小的是0。

十六进制(Hexadecilnal)
基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。对于很多二进制查看软件而言，就是显示的十六进制。

既然有不同的进制，那么在给出一个数时，就需要指明是什么数制里的数。例如：(1010)2，(1010)8，(1010)10，(1010)16所代表的数值就不同。除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数制。例如2A4EH，FEEDH，BADH(最后的字母H表示是十六进制数)，与(2A4E)16，(FEED)16，(BAD)16的意义相同。

进制转换
除了进制的基本知识，还有比较重要的各种进制的互换，对于其他进制转换为10进制，相比各位应该相当熟练的转换了过来，比较不是很熟练的应该就是10进制的转换为其他进制，下面的这个例子就是将115转换为二进制和16进制。

例如转换为2进制，就可以除2将所得的余数，倒序即可得到最后的转换值。

比如将十进制数 115 转换为二进制的过程如下：

115 ÷ 2 = 57 余 1
57 ÷ 2 = 28 余 1
28 ÷ 2 = 14 余 0
14 ÷ 2 = 7 余 0
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列，得到 115 的二进制表示为：
1110011

因此，十进制数 115 的二进制表示是 （1110011）2。

将十进制数 115 转换为八进制的过程如下：

115 ÷ 8 = 14 余 3
14 ÷ 8 = 1 余 6
1 ÷ 8 = 0 余 1
将余数从下到上排列，得到 115 的八进制表示为：
163

因此，十进制数 115 的八进制表示是（ 163）8。

将十进制数 115 转换为十六进制的过程如下：

115 ÷ 16 = 7 余 3
7 ÷ 16 = 0 余 7
将余数从下到上排列，得到 115 的十六进制表示为：
73

因此，十进制数 115 的十六进制表示是 （73）16。

2010.10