LabVIEW Convex Hull(凸包)算法详解

凸包定义：

       凸包（Convex Hull）是一个计算几何（图形学）中的概念。

在一个实数向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。X的凸包可以用X内所有点(X₁，…X_n)的凸组合来构造.

用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形，它能包含点集中所有的点。

     最近写一个算法用到了平面内散乱点凸包计算，我直接使用LabVIEW自带的函数“Convex Hull.vi”计算，返回排好序的最小凸包集。

使用一段时间后，发现该VI在一些特定情况下，返回错误的凸包，排序出错，这是非常棘手的问题，算法不稳定。如下图所示：红色点是给定的一个点集，白色线是LabVIEW Convex Hull.vi 计算的结果，显然出现了错误。

那还是从原理入手，写一遍！

使用Graham扫描法：

时间复杂度：O(n㏒n) 

1）把所有点放在二维坐标系中，则Y轴最小的点一定是凸包上的点，如图中的P0。
2） 将所有点平移，使P0作为原点。
3）计算各个点相对于 P0 的幅角 α ，按从小到大的排序各点。当 α 相同时，距离 P0 比较近的排在前面。例如上图得到的结果为 P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8。我们由几何知识可以知道，结果中第一个点 P1和最后一个点P8 一定是凸包上的点。 
 4) 以上，我们已经知道了凸包上的第一个点 P0 和第二个点 P1，我们把它们放在数组里面。现在从步骤3求得的那个结果里，把 P1 后面的那个点拿出来做当前点，即 P2 。接下来开始找第三个点：
如果第三个点与前两个点组成的三角形逆时针，则扔掉，继续找一下个点；如果三角形是顺时针则，则将该点存入数组，重复步骤4） 检查当前的点是不是最后一个元素p8，是最后一个元素的话就结束。如果不是的话就把 P2 后面那个点做当前点，继续重复步骤4）

LabVIEW实现：

1）检查输入数据是否有效：

2）删除掉重复点

这里使用变体属性来完成该操作，变体属性的存储方式是二叉树存储，是速度最快的一种删除方式。延展一点：常规的删除方式如下（OpenG的一种方式）：

效率取决于搜索方式，线性搜索远远慢于二叉树搜索，数据量大时，效率会差很多。

3）极坐标转换、相同角度保留最远的点

这里依然使用变体属性操作函数来设计算法，该套操作函数出镜率还是很高的。

4）查找构建三角形是顺时针排序的点，一直到查找结束。

5）顺时针判断

利用矢量叉积判断是逆时针还是顺时针。

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则三角形两边的矢量分别是：

AB=(x2-x1,y2-y1), AC=(x3-x1,y3-y1)

则AB和AC的叉积为：(2*2的行列式)

 |x2-x1, y2-y1|

 |x3-x1, y3-y1|

值为：(x2-x1)*(y3-y1) – (y2-y1)*(x3-x1)

利用右手法则进行判断：

如果AB*AC>0,则三角形ABC是逆时针的

如果AB*AC<0,则三角形ABC是顺时针的

如果……  =0，则说明三点共线，

验证算法的准确性及稳定性：

具有COS标签的图，就是重写ConvexHull.vi算法的结果（右边图）。经过大量运算及验证，该方法稳定高效。

以上详细介绍了基于LabVIEW的凸包算法，并贴了源码！感兴趣的朋友欢迎交流！